\documentclass{jarticle}
\usepackage{amsmath, amssymb, bm}

\title{�{�[���W���C���g�̕ϊ��Ɖ��͈�}
\author{tazz}
\date{}

\setlength{\oddsidemargin}{0mm}
\setlength{\textwidth}{160mm}

\begin{document}
\maketitle

\begin{itemize}
\item 13/10/08 �ŏI�X�V
\end{itemize}

\section{�{��}

�{�[���W���C���g�̉�]�͊�{�I�Ƀ\�P�b�g�ɑ΂���v���O�̉�]��quaternion�ŕ\�����邪�C
���͈͂Ȃǂ��w�肷��ꍇ�ɂ�quaternion�\������3�������[�N���b�h��ԂŃp�����[�^�\����������֗��ł���D
Springhead�ł�Swing/Twist�\���i�ȉ�S/T�\���j�ƌĂ�ł���p�����[�^�\�����̗p���Ă���D
��]�̎菇��
\begin{enumerate}
\item xy�ʏ�̃X�C���O���Ɋւ��ăX�C���O�p������]
\item ��]��̍��W�n��z���Ɋւ��ăc�C�X�g�p������]
\end{enumerate}
�ƂȂ�D
�I�C���[�p�⃈�[�E�s�b�`�E���[���\�����O�̉�]�̍����ł���̂ɑ΂��ē�̉�]�̍����ōςނ̂Ŏ����ȒP�ɂȂ�̂����_�ł���D
�X�C���O����x���ɑ΂��Đ����p���X�C���O���ʊp�ƌĂԁD
�X�C���O���ʊp�C�X�C���O�p����уc�C�X�g�p�����ꂼ��$\theta^\mathrm{d}$�C$\theta^\mathrm{s}$�C$\theta^\mathrm{t}$�Ƃ����C
�������܂Ƃ߂Ċ֐߃p�����[�^$\theta = [\theta^\mathrm{d}; \, \theta^\mathrm{s}; \, \theta^\mathrm{t}]$�Ƃ���D

�׃N�g��$\eta$�����Ƃ����p�x$\theta$�̉�]��\��quaternion��$q(\eta, \theta)$�Ə����D
�����S/T�\���ɂ���]��
\begin{align}
\begin{aligned}
q^\mathrm{st}(\theta^\mathrm{d}, \theta^\mathrm{s}, \theta^\mathrm{t}) \\
&= q\left( \begin{bmatrix}\cos \theta^\mathrm{d} \\ \sin \theta^\mathrm{d} \\ 0 \end{bmatrix}, \theta^\mathrm{s} \right) \,
   q\left( \begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ 1\end{bmatrix}, \theta^\mathrm{t}\right) \\
&= 
\begin{bmatrix}
 \cos (\frac{\theta^\mathrm{s}}{2}) \cos (\frac{\theta^\mathrm{t}}{2}) \\
 \sin (\frac{\theta^\mathrm{s}}{2}) \cos (\theta^\mathrm{d} - \frac{\theta^\mathrm{t}}{2}) \\
 \sin (\frac{\theta^\mathrm{s}}{2}) \sin (\theta^\mathrm{d} - \frac{\theta^\mathrm{t}}{2}) \\
 \cos (\frac{\theta^\mathrm{s}}{2}) \sin (\frac{\theta^\mathrm{t}}{2})
\end{bmatrix}
\end{aligned}
\end{align}
�Ə�����D

�֐߃p�����[�^�̎��Ԕ���$\dot{\theta}$����p���x$\omega$�𓾂郄�R�r�s������߂�D
Quaternion�̔���$\dot{q}$�ɑΉ�����p���x��
\begin{align}
\begin{bmatrix}0 \\ \omega\end{bmatrix} = 2 \dot{q}\cdot{q}^{-1}
\end{align}
�ŗ^������̂ŁC


\end{document}
