%\begin{figure}[t]
%\begin{center}
%\includegraphics[width=50mm]{fig/aba.eps}
%\end{center}
%\caption{Illustration of ABA}
%\label{fig_aba}
%\end{figure}
�O�߂ŏq�ׂ�LCP�ɂ��ƂÂ����@�́C�����N�\����ڐG���̓��I�ɐ��������S����e�ՂɈ�����Ƃ������_���������ŁC
�����񐔂����Ȃ��Ǝc���덷��������Ƃ�����_������D
����Ƃ͑ΏƓI�ɁC�ȉ��ŏЉ��֐ߍ��W��̃V�~�����[�V�����Z�@��
�J�����N�\���Ɍ��肳�����̂̊֐ߍS���������ɖ��������Ƃ������_�����D
���ł�Featherstone�ɂ���Ĕ��Ă��ꂽABA(articulated body algorithm)�́C
�؍\���𐬂������N�n�̏����͊w�v�Z��O(N)�̌v�Z�ʁiN�̓����N���j�ōs�����Ƃ��ł���\cite{Featherstone_ICRA00}�D

�؍\���̂���߂ɑΉ����鍄��$i$�ɒ��ڂ��C����$i$����т��̉��ɘA�Ȃ鍄�̂��琬�镔���؂��l����D
���̂Ƃ��C�����؂̍��ł��鍄��$i$�ɍ�p����O��$\bm{f}_i$�Ɖ����x$\bm{a}_i$�ɂ͈ȉ��̐��`�Ȋ֌W�����藧�D
\begin{align}
\bm{f}_i = I^\mathrm{A}_i \bm{a}_i + \bm{z}^\mathrm{A}_i
\end{align}
������$I^\mathrm{A}_i$�́C����$i$����т���ɘA�Ȃ邷�ׂĂ̍��̂̊����𔽉f�����s��ŁCarticulated inertia matrix�ƌĂ΂��D
�܂��C$\bm{z}^\mathrm{A}_i$�͊O�͂Ɲh�R���č���$i$�̉����x��$0$�Ƃ���͂ł���̂ŁCarticulated bias force�ƌĂ΂��D
���̓�̕ϐ����ċA�I�Ɍv�Z����̂�ABA�̊�{�I�ȍl���ł���D
%���鍄��$i$�Ƃ��̉��ɂȂ��镔���؂��l����D
%���ɂ��ꂼ��̕����؂�����$i$����؂藣���C���̍�����$j$��$I^\mathrm{A}_j$, $z^\mathrm{A}_j$�����ɓ����Ă���Ƃ���D
%����ƍ���$i$��$I^\mathrm{A}_i$, $z^\mathrm{A}_i$�͕����؂�$I^\mathrm{A}_j$, $z^\mathrm{A}_j$�����ƂɊȒP�ȑ㐔���Z�ŋ��߂邱�Ƃ��ł���D
%�܂��C�؂̖��[�̍��̂ɂ��Ă�$I^\mathrm{A}_i$
�ȉ���ABA�̏����̑�g�������D
\begin{enumerate}
\item �؂̖��[���獪�Ɍ������C$I^\mathrm{A}_i$, $\bm{z}^\mathrm{A}_i$���ċA�I�Ɍv�Z
\item �����̂̉����x������
\item �����疖�[�Ɍ������ĉ����x$\bm{a}_i$�Ɗ֐߉����x$\ddot{q}_i$���ċA�I�Ɍv�Z\end{enumerate}
%������(1)�ɂ����āC�؂̖��[�ɑ������鍄�̂Ɋւ��ẮC$I^\mathrm{A}_i$�͒P�ɍ��̂̊����s��ł���C$z^\mathrm{A}_i = 0$�ł���D
%�܂��C(2)�ɂ����č����̂��i���{�b�g�A�[���̃x�[�X�̂悤�Ɂj��ԂɌŒ肳��Ă���ꍇ��$a_i = 0$�Ƃ��C
%�����łȂ��ꍇ��$a_i = {I^\mathrm{A}_i}^{-1}(f_i - z^\mathrm{A}_i)$�Ƃ���D
����̓I�ȉ���ɂ��Ă͕���\cite{Featherstone_ICRA00}���Q�Ƃ��ꂽ���D
�{�e�ł�\ref{subsec_lcp_aba}�߂ɂ�����ABA��LCP�̘g�g�ݑg�ݓ������@�ɂ��ĉ������D
